[C++] 이분 그래프

이분 그래프

1. 개념

이분 그래프란 인접한 정점끼리 서로 다른 색으로 칠하여 모든 정점을 두 그룹으로 나누고, 서로 다른 그룹의 정점을 간선으로 연결한 그래프를 말한다.

 

이분 그래프

 

2. 이분 매칭 알고리즘

이분 매칭이란 이분 그래프에서 한쪽 그룹(A)과 다른 한쪽 그룹(1)이 매칭을 했을 때 최대 유량을 구하는 문제를 말한다.

 

이분 매칭 알고리즘

 

3. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1707

1707번: 이분 그래프

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

#define RED 1
#define BLUE 2

vector<int> vect[20001];
int visited[20001];
int V, E;

void DFS(int start)
{
    // 처음 방문한 점이면 RED
    if (visited[start] == 0)
        visited[start] = RED;

    for (int i = 0; i < vect[start].size(); i++)
    {
        int idx = vect[start][i];
        if (visited[idx] == 0) // 연결된 점 중 방문 안한 점이면
        {
            visited[idx] = visited[start] == RED ? BLUE : RED; // 반대 점으로 넣어주기
            DFS(idx);
        }
    }
}

void BFS(int start)
{
    // 처음 방문한 점이면 RED
    visited[start] = RED;
    queue<int> q;
    q.push(start);

    while (q.size() != 0)
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < vect[now].size(); i++)
        {
            int idx = vect[now][i];
            if (visited[idx] == 0) // 연결된 점 중 방문 안한 점이면
            {
                visited[idx] = visited[now] == RED ? BLUE : RED; // 반대 점으로 넣어주기
                q.push(idx);
            }
        }
    }
}

int check()
{
    for (int i = 1; i <= V; i++)
    {
        for (int j = 0; j < vect[i].size(); j++)
        {
            int idx = vect[i][j];
            if (visited[i] == visited[idx])
                return false; // 인접한 노드와 색이 같으면 이분그래프 아님
        }
    }

    return true;
}

int main()
{
    int T;
    int u, v;

    cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> V >> E;
        for (int i = 0; i < E; i++)
        {
            cin >> u >> v;
            vect[u].push_back(v);
            vect[v].push_back(u);
        }

        // 비연결 그래프가 있을 수도 있으므로 정점 다 방문
        for (int i = 1; i <= V; i++)
            if (visited[i] == 0)
                BFS(i);

        if (check() == 0)
            cout << "NO\n";
        else
            cout << "YES\n";

        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        memset(vect, 0, sizeof(vect));
    }
}

 

https://www.acmicpc.net/problem/11375

11375번: 열혈강호

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> work[1001];
int staff[1001];
bool ck[1001];

bool dfs(int index)
{
	if (ck[index])
		return false;
	ck[index] = true;

	for (auto i : work[index])
		if (!staff[i] || dfs(staff[i])) {
			staff[i] = index;
			return true;
		}
	return false;
}

int main()
{
	int N, M;
	cin >> N >> M;
	for (int i = 1, A, B; i <= N; ++i) {
		cin >> A;
		while (A--) {
			cin >> B;
			work[i].push_back(B);
		}
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		fill(ck, ck + N, false);
		if (dfs(i))
			++ans;
	}
	cout << ans;
}

 

참고

https://velog.io/@matcha_/%EB%B0%B1%EC%A4%80-1707-%EC%9D%B4%EB%B6%84%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%84-C-BFS-DFS

[백준] 1707 이분그래프 C++ (BFS, DFS)